№ 4. Определите, какие из треугольников существуют, найдите периметр этих треугольников.

а)

1. Проверка существования треугольника:

• 4 + 9 > 3 (13 > 3 - верно)
• 4 + 3 > 9 (7 > 9 - неверно)
• 9 + 3 > 4 (12 > 4 - верно)

Так как сумма двух сторон (4 и 3) меньше третьей стороны (9), такой треугольник не существует.

б)

1. Проверка существования треугольника:

• 8 + 3 > 4 (11 > 4 - верно)
• 8 + 4 > 3 (12 > 3 - верно)
• 3 + 4 > 8 (7 > 8 - неверно)

Так как сумма двух сторон (3 и 4) меньше третьей стороны (8), такой треугольник не существует.

в)

1. Проверка существования треугольника:

• 8 + 11.5 > 19.5 (19.5 > 19.5 - неверно, должно быть строго больше)
• 8 + 19.5 > 11.5 (27.5 > 11.5 - верно)
• 11.5 + 19.5 > 8 (31 > 8 - верно)

Так как сумма двух сторон (8 и 11.5) равна третьей стороне (19.5), такой треугольник является вырожденным (все вершины лежат на одной прямой) и не существует в общепринятом смысле.

Если бы условие было 8 + 11.5 > 19.5, то периметр был бы 8 + 11.5 + 19.5 = 39.

В данном случае, ни один из представленных треугольников не существует.