4. Определите, какую наименьшую длину l должна иметь свинцовая проволока, чтобы она разорвалась под действием собственной массы при ее вертикальном подвешивании за один конец. Предел прочности свинца σпр = 19,6 МПа.

У верхнего конца проволоки напряжение от её собственного веса равно \(\sigma=\frac{mg}{S}\). Так как \(m=\rho Sl\), получаем \(\sigma=\rho gl\). На пределе прочности \(\sigma=\sigma_{\text{пр}}\), поэтому \(l=\frac{\sigma_{\text{пр}}}{\rho g}\).

Используем плотность свинца \(\rho\approx11.3\cdot10^3\) кг/м³ и переведём предел прочности: \(19.6\) МПа \(=19.6\cdot10^6\) Па.

\(l=\frac{19.6\cdot10^6}{11.3\cdot10^3\cdot9.8}\approx177\) м.

Ответ: минимальная длина проволоки — примерно 177 м.