4. Определите монотонность функции: а) y = 5 − 2x; б) y = −8/x.

а) Коэффициент при x равен −2 < 0, поэтому линейная функция убывает на всей числовой прямой.

б) Область определения: x ≠ 0. При x₁ < x₂, лежащих в одном из промежутков (−∞; 0) или (0; +∞), разность значений равна 8(x₂ − x₁)/(x₁x₂) > 0. Следовательно, функция возрастает на каждом из промежутков (−∞; 0) и (0; +∞). На всей области определения функция не является монотонной: например, −1 < 1, но y(−1) = 8 > y(1) = −8.