4. Определите, при каких натуральных значениях \(n\) выражение \(\frac{2n+12}{2n}\) принимает целые значения.

Упростим выражение:

\[\frac{2n+12}{2n}=1+\frac{6}{n}.\]

Для натурального \(n\) это число целое тогда и только тогда, когда \(6\) делится на \(n\). Натуральные делители числа 6: 1, 2, 3 и 6.

Ответ: \(n=1,2,3,6\).