4. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите объем цилиндра.

1. Диагональ квадрата: $$d = a\sqrt{2}$$. Высота цилиндра равна стороне квадрата, $$h=a$$. Радиус цилиндра равен половине стороны квадрата, $$r = a/2$$.

2. Находим сторону квадрата: $$4 = a\sqrt{2} \implies a = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$$ см. Значит, $$h = 2\sqrt{2}$$ см и $$r = \sqrt{2}$$ см.

3. Объем цилиндра: $$V = \pi r^2 h = \pi (\sqrt{2})^2 (2\sqrt{2}) = \pi \times 2 \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\pi$$ см³.