4. Основание призмы A₁A₂A₃A₄ — прямоугольник. Его стороны обозначены a и b; боковое ребро обозначено c, угол между боковым ребром и плоскостью основания — α. Найти объём призмы.

Площадь прямоугольного основания равна \(ab\). Высота призмы — перпендикулярная к основанию составляющая бокового ребра. По рисунку угол между боковым ребром длины \(c\) и плоскостью основания равен \(\alpha\), поэтому высота равна \(c\sin\alpha\).

Следовательно, \(V=ab\cdot c\sin\alpha=abc\sin\alpha\).

Ответ: \(abc\sin\alpha\).