4. Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 8, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.

Опустим перпендикуляры от концов меньшего основания к большему. Разность оснований делится поровну: горизонтальный катет каждого прямоугольного треугольника равен \((16-8)/2=4\).

Острый угол трапеции равен \(45^\circ\): если указан тупой угол, смежный с ним острый угол равен также \(45^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(\tan 45^\circ=h/4=1\), поэтому \(h=4\).

Ответ: 4.