5. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону данной трапеции.

В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других — смежные, поэтому второй непрямой угол равен \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\).

Разность оснований равна \(9-5=4\). Наклонная боковая сторона и эта разность образуют прямоугольный треугольник с углом \(45^\circ\), поэтому его катеты равны: высота трапеции равна 4. Наклонная боковая сторона равна \(4\sqrt{2}\), а другая боковая сторона — 4.

Так как \(4<4\sqrt{2}\), меньшая боковая сторона равна 4.

Ответ: 4.