№4. Основания трапеции BC и AD равны 12 и 24 см, боковая сторона CD = 10 см образует с большим основанием угол 45°. Найти площадь трапеции.

Высота трапеции — перпендикулярная составляющая стороны CD:

\(h=CD\sin45^\circ=10\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5\sqrt2\) см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

\(S=\frac{12+24}{2}\cdot5\sqrt2=18\cdot5\sqrt2=90\sqrt2\) см².

Ответ: \(90\sqrt2\) см².