№5. В треугольнике ABC AB = 12 см, BC = 13 см, AC = 5 см. Найти площадь треугольника ABC и высоту AK, проведённую к стороне BC.

Проверим стороны: \(AB^2+AC^2=12^2+5^2=144+25=169=13^2=BC^2\). Значит, треугольник прямоугольный, а катеты — AB и AC.

Площадь: \(S=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{12\cdot5}{2}=30\) см².

Также \(S=\frac{BC\cdot AK}{2}\), откуда \(AK=\frac{2S}{BC}=\frac{60}{13}\) см.

Ответ: площадь треугольника — 30 см², высота \(AK=\frac{60}{13}\) см.