4. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 7:11. Найдите эти углы.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Пусть острые углы относятся как \( 7x \) и \( 11x \).

Составим уравнение:

\[ 7x + 11x = 90° \]

\[ 18x = 90° \]

\[ x = \frac{90°}{18} \]

\[ x = 5° \]

Теперь найдём сами углы:

Первый острый угол: \( 7x = 7 \cdot 5° = 35° \).

Второй острый угол: \( 11x = 11 \cdot 5° = 55° \).

Все углы треугольника: 90° (прямой), 35° и 55°.

Ответ: 35°, 55°.