4. Острые углы прямоугольного треугольника равны 87° и 3°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Пусть прямой угол расположен в вершине C, а острые углы — при A и B. Биссектриса угла C делит его на углы по 45°.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, образует с одним из катетов угол, равный одному из острых углов треугольника. Поэтому угол между медианой и биссектрисой равен разности 45° и этого острого угла.

Для углов 87° и 3° получаем: |87° − 45°| = 42° (так же |45° − 3°| = 42°).

Ответ: 42°.