4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) \(\frac{5}{3\sqrt{10}}\); б) \(\frac{8}{\sqrt6+\sqrt2}\).

1. а) Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}\):

   \(\frac{5}{3\sqrt{10}}\cdot\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{30}=\frac{\sqrt{10}}6.\)

2. б) Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt6-\sqrt2\):

   \(\frac{8}{\sqrt6+\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt6-\sqrt2}{\sqrt6-\sqrt2}=\frac{8(\sqrt6-\sqrt2)}{6-2}=2(\sqrt6-\sqrt2).\)

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{10}}6\); б) \(2(\sqrt6-\sqrt2)\).