4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе и упростите полученное выражение: а) 14/(√5 − 1); б) 2√5/(4√5 − 9).

а) Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt5+1\):
\(\frac{14}{\sqrt5-1}=\frac{14(\sqrt5+1)}{(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}=\frac{14(\sqrt5+1)}{5-1}=\frac{7(\sqrt5+1)}2\).

б) Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(4\sqrt5+9\):
\(\frac{2\sqrt5}{4\sqrt5-9}=\frac{2\sqrt5(4\sqrt5+9)}{(4\sqrt5)^2-9^2}=\frac{40+18\sqrt5}{80-81}=-40-18\sqrt5\).

Ответ: а) \(\frac{7(\sqrt5+1)}2\); б) \(-40-18\sqrt5\).