4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) 2/√7; б) √2/(√2 + 1); а) 4/√11; б) √5/(√5 − 2).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{7}\): \(\frac{2}{\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\).

б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{2}-1\): \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=2-\sqrt{2}\).

а) Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{11}\): \(\frac{4}{\sqrt{11}}=\frac{4\sqrt{11}}{11}\).

б) Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{5}+2\): \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}=5+2\sqrt{5}\).

Ответ: а) 2√7/7; б) 2 − √2; а) 4√11/11; б) 5 + 2√5.