Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: a) \(\frac{15}{2\sqrt{6}};\ б) \(\frac{19}{2\sqrt{5}-1}\).
Ответ:
Решение:
- а) \(\frac{15}{2\sqrt{6}}\)
Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\):
\(\frac{15}{2\sqrt{6}} = \frac{15 \cdot \sqrt{6}}{2\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{15\sqrt{6}}{2 \cdot 6} = \frac{15\sqrt{6}}{12} = \frac{5\sqrt{6}}{4}\) - б) \(\frac{19}{2\sqrt{5}-1}\)
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \((2\sqrt{5}+1)\):
\(\frac{19}{2\sqrt{5}-1} = \frac{19 \cdot (2\sqrt{5}+1)}{(2\sqrt{5}-1)(2\sqrt{5}+1)} = \frac{19(2\sqrt{5}+1)}{(2\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{19(2\sqrt{5}+1)}{4 \cdot 5 - 1} = \frac{19(2\sqrt{5}+1)}{20 - 1} = \frac{19(2\sqrt{5}+1)}{19} = 2\sqrt{5}+1\)
Ответ: а) \(\frac{5\sqrt{6}}{4}\); б) \(2\sqrt{5}+1\).
Похожие
- 3. Решите уравнения: a) \(\(\sqrt{x}\) - 4 = 0;\ б) \(\(\frac{1}{3}\)x^2 = 3;\ в) -4x^2 = \(\frac{1}{4}\);\ г) -2x^2 + 2,42 = 0.
- 3. Решите уравнения: a) \(\(\sqrt{x}\)-9=0;\ б) \(\(\frac{1}{2}\)x^2=2;\ в) -5x^2=\(\frac{1}{5}\);\ г) -3x^2+2,43=0.
- 4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: a) \(\frac{10}{3\sqrt{5}};\ б) \(\frac{11}{2\sqrt{3}+1}\).
- 5. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их: \(x^2 = (\sqrt{6}+2\sqrt{5}-\sqrt{6}-2\sqrt{5})^2\) и \(x^2 = (\sqrt{7}-2\sqrt{6}-\sqrt{7}+2\sqrt{6})^2\).
