4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: а) \(\frac{2}{\sqrt7}\); б) \(\frac{4}{\sqrt{11}}\); в) \(\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}\); г) \(\frac{\sqrt5}{\sqrt5-2}\).

Умножаем числитель и знаменатель на подходящий корень или на сопряжённое выражение.

1. \(\frac{2}{\sqrt7}=\frac{2\sqrt7}{7}\).
2. \(\frac{4}{\sqrt{11}}=\frac{4\sqrt{11}}{11}\).
3. \(\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}\cdot\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2-1}=\frac{2-\sqrt2}{2-1}=2-\sqrt2\).
4. \(\frac{\sqrt5}{\sqrt5-2}\cdot\frac{\sqrt5+2}{\sqrt5+2}=\frac{5+2\sqrt5}{5-4}=5+2\sqrt5\).

Ответ: а) \(\frac{2\sqrt7}{7}\); б) \(\frac{4\sqrt{11}}{11}\); в) \(2-\sqrt2\); г) \(5+2\sqrt5\).