№4. От пристани на реке отправился плот. Через 2,3 ч вслед за ним вышла лодка, собственная скорость которой 13 1/2 км/ч, и через 1 2/5 ч после отплытия оказалась впереди плота на 12 км. Найдите скорость течения реки.

Пусть скорость течения равна \(v\) км/ч. Тогда плот движется со скоростью \(v\), а лодка по течению — со скоростью \(13{,}5+v\) км/ч.

За 2,3 часа до выхода лодки плот успел пройти \(2{,}3v\) км. За следующие 1,4 часа лодка опередила плот на \(1{,}4\cdot(13{,}5+v-v)=1{,}4\cdot13{,}5=18{,}9\) км.

По условию лодка оказалась впереди на 12 км, поэтому \(18{,}9-2{,}3v=12\).

\(2{,}3v=6{,}9\), откуда \(v=3\).

Ответ: 3 км/ч.