4. Отметьте на координатной плоскости точки A(0; 6), B(−2; −1), C(3; −7), D(−6; 0). Проведите прямые AB и CD. Найдите координаты точки пересечения данных прямых.

Прямая AB проходит через точки A(0; 6) и B(−2; −1). Её угловой коэффициент равен \(\frac{6-(-1)}{0-(-2)}=\frac{7}{2}\), поэтому уравнение прямой: \(y=\frac{7}{2}x+6\).

Для прямой CD угловой коэффициент равен \(\frac{-7-0}{3-(-6)}=-\frac{7}{9}\), поэтому её уравнение: \(y=-\frac{7}{9}x-\frac{14}{3}\).

Приравняем правые части: \(\frac{7}{2}x+6=-\frac{7}{9}x-\frac{14}{3}\). Отсюда \(x=-\frac{64}{21}\), а подстановка в первое уравнение даёт \(y=-\frac{26}{3}\).

Ответ: точка пересечения имеет координаты \(\left(-\frac{64}{21};-\frac{26}{3}\right)\).