4. Отметьте на координатной плоскости точки A (–4; 2), B (0; –3) и M (5; 2). Проведите прямую m, параллельную прямой AB, и прямую n, перпендикулярную прямой AB.

Решение:

1. Отметим точки на координатной плоскости:
A (–4; 2), B (0; –3), M (5; 2).

2. Проведём прямую AB.
Найдем угловой коэффициент прямой AB (k_AB):
\[ k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-3 - 2}{0 - (-4)} = \frac{-5}{4} \]

3. Проведём прямую m, параллельную прямой AB.
Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Пусть прямая m проходит через точку M (5; 2).
\[ k_m = k_{AB} = -\frac{5}{4} \]
Уравнение прямой m: \( y - y_M = k_m (x - x_M) \)
\[ y - 2 = -\frac{5}{4} (x - 5) \]
\[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4} + 2 \]
\[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{25+8}{4} \]
\[ y = -\frac{5}{4}x + \frac{33}{4} \]

4. Проведём прямую n, перпендикулярную прямой AB.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой (k_n) связан с угловым коэффициентом прямой AB соотношением:
\[ k_n = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{-\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} \]
Пусть прямая n проходит через точку M (5; 2).
Уравнение прямой n: \( y - y_M = k_n (x - x_M) \)
\[ y - 2 = \frac{4}{5} (x - 5) \]
\[ y = \frac{4}{5}x - 4 + 2 \]
\[ y = \frac{4}{5}x - 2 \]

Ответ: Уравнение прямой m: \( y = -\frac{5}{4}x + \frac{33}{4} \). Уравнение прямой n: \( y = \frac{4}{5}x - 2 \).