4. Отметьте на координатной плоскости точки M(0;4), K(2;0), P(−1;−8), C(1;−5). Проведите прямые MK и CP. Найдите координаты точки пересечения данных прямых.

Уравнение прямой \(MK\):

Угловой коэффициент \(k=\frac{0-4}{2-0}=-2\). Так как точка \(M(0;4)\), свободный член равен 4:

\(MK: y=-2x+4\).

Уравнение прямой \(CP\):

\(k=\frac{-5-(-8)}{1-(-1)}=\frac{3}{2}\).

Подставим координаты точки \(C(1;-5)\): \(-5=\frac{3}{2}\cdot1+b\), откуда \(b=-\frac{13}{2}\).

Следовательно, \(CP: y=\frac{3}{2}x-\frac{13}{2}\).

Найдём точку пересечения:

\(-2x+4=\frac{3}{2}x-\frac{13}{2}\).

Умножим на 2: \(-4x+8=3x-13\).

\(7x=21\), поэтому \(x=3\).

\(y=-2\cdot3+4=-2\).

Ответ: точка пересечения имеет координаты \((3;-2)\).