4. Отрезок МК, изображенный на рисунке, параллелен стороне АВ треугольника АВС, AB = 18 см, АС = 24 см, СК = 16 см. Найдите длину отрезка МК.

Решение:

По условию, \( MK \parallel AB \). Это значит, что треугольник \( CMK \) подобен треугольнику \( CAB \) (по двум углам: \( \angle C \) — общий, \( \angle CMK = \angle CAB \) как соответственные при параллельных \( MK \) и \( AB \) и секущей \( AC \)).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\( \frac{MK}{AB} = \frac{CK}{CA} = \frac{CM}{CB} \).

Нам даны:

• \( AB = 18 \) см
• \( AC = 24 \) см
• \( CK = 16 \) см

Найдём длину стороны \( CA \): \( CA = CK + KA \). Однако, нам дана длина \( AC \) как 24 см. Предположим, что \( K \) лежит на \( AC \) и \( C, K, A \) — точки на одной прямой в таком порядке. Тогда \( CA = CK + KA = 16 + KA = 24 \), что означает \( KA = 8 \) см. Но на рисунке \( K \) находится на стороне \( AC \). И \( CK=16 \) см, \( AC=24 \) см. Это значит, что \( K \) лежит между \( C \) и \( A \). Следовательно, \( CA = 24 \) см. Тогда \( CK = 16 \) см.

Используем отношение:

\( \frac{MK}{AB} = \frac{CK}{CA} \)

\( \frac{MK}{18 \text{ см}} = \frac{16 \text{ см}}{24 \text{ см}} \)

\( MK = 18 \text{ см} \times \frac{16}{24} = 18 \text{ см} \times \frac{2}{3} = 12 \) см.

Ответ: 12 см.