5. Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, боковая сторона 13 см. Вычислите площадь данного треугольника.

Решение:

Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны. В данном случае боковые стороны равны 13 см, а основание — 24 см.

Для вычисления площади треугольника по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \), нам нужно найти высоту.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Она делит основание пополам.

Высота (h) разделит основание (24 см) на два отрезка по 12 см.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника с гипотенузой 13 см (боковая сторона) и одним катетом 12 см (половина основания). Второй катет — это высота (h).

По теореме Пифагора:

\( h^2 + 12^2 = 13^2 \)

\( h^2 + 144 = 169 \)

\( h^2 = 169 - 144 \)

\( h^2 = 25 \)

\( h = \sqrt{25} \)

\( h = 5 \text{ см} \)

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем вычислить площадь:

\( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 24 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \)

\( S = 12 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \)

\( S = 60 \text{ см}^2 \)

Ответ: 60 см²