4. Паровой молот поднимает ударник копра массой 900 кг на высоту 50 см 15 раз в минуту. Вычислите мощность, развиваемую при выполнении этой работы.

Решение:

1. Определим данные из условия:
   
   
   
   • Масса ударника: \( m = 900 \text{ кг} \)
   
   
   • Высота подъема: \( h = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м} \)
   
   
   • Количество подъемов в минуту: 15 раз
   
   
   • Время: \( t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} \)
   
   
   
   


2. Найдем работу, совершаемую при одном подъеме ударника. Работа равна силе (весу ударника) умноженной на высоту подъема: \( A_1 = mg h \).


3. Подставим значения: \( A_1 = 900 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.5 \text{ м} \) (примем \( g \) равным \( 9.8 \text{ м/с}^2 \)).


4. Вычислим работу за один подъем: \( A_1 = 4410 \text{ Дж} \).


5. Теперь найдем общую работу за одну минуту: \( A_{\text{мин}} = A_1 \cdot 15 \).


6. \( A_{\text{мин}} = 4410 \text{ Дж} \cdot 15 = 66150 \text{ Дж} \).


7. Мощность — это работа, деленная на время: \( P = \frac{A_{\text{мин}}}{t} \).


8. Подставим значения: \( P = \frac{66150 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} \).


9. Вычислим мощность: \( P = 1102.5 \text{ Вт} \).


10. Переведем в киловатты: \( P \approx 1.10 \text{ кВт} \).

Ответ: Мощность, развиваемая паровым молотом, составляет 1102.5 Вт (или примерно 1.10 кВт).