6. Какая работа совершается при подъеме мраморной плиты объемом 1,2 м³ на высоту 8 м? Чему будет равна работа, если эту плиту поднимать на ту же высоту в воде? Плотность мрамора - 2,7 10³ кг/м³.

Решение:

Подъем плиты в воздухе:

1. Определим данные из условия:
   
   
   
   • Объем плиты: \( V = 1.2 \text{ м}^3 \)
   
   
   • Высота подъема: \( h = 8 \text{ м} \)
   
   
   • Плотность мрамора: \( \rho_{\text{мрамора}} = 2.7 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \)
   
   
   
   


2. Найдем массу плиты по формуле: \( m = \rho \cdot V \).


3. \( m = 2.7 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.2 \text{ м}^3 = 3240 \text{ кг} \).


4. Работа при подъеме в воздухе равна силе тяжести (весу плиты), умноженной на высоту: \( A_{\text{воздух}} = F_{\text{тяж}} \cdot h = mg h \).


5. \( A_{\text{воздух}} = 3240 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ м} \) (примем \( g \) равным \( 9.8 \text{ м/с}^2 \)).


6. \( A_{\text{воздух}} = 254016 \text{ Дж} \).


7. Переведем в килоджоули: \( A_{\text{воздух}} \approx 254.0 \text{ кДж} \).

Подъем плиты в воде:

1. При подъеме в воде на плиту действует выталкивающая сила Архимеда. Вес плиты в воде будет меньше.


2. Найдем вес плиты в воде: \( P_{\text{вода}} = P_{\text{воздух}} - F_{\text{Арх}} \).


3. Выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости: \( F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V \). Плотность воды \( \rho_{\text{воды}} \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \).


4. \( F_{\text{Арх}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1.2 \text{ м}^3 = 11760 \text{ Н} \).


5. Работа в воде равна силе, которую нужно приложить, умноженной на высоту. Сила, которую нужно приложить, равна весу плиты в воде. Сила тяжести плиты в воздухе: \( P_{\text{воздух}} = mg = 3240 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 31752 \text{ Н} \).


6. Сила, которую нужно приложить в воде: \( F_{\text{прилож}} = P_{\text{воздух}} - F_{\text{Арх}} = 31752 \text{ Н} - 11760 \text{ Н} = 19992 \text{ Н} \).


7. Работа в воде: \( A_{\text{вода}} = F_{\text{прилож}} \cdot h = 19992 \text{ Н} \cdot 8 \text{ м} = 159936 \text{ Дж} \).


8. Переведем в килоджоули: \( A_{\text{вода}} \approx 159.9 \text{ кДж} \).

Ответ: Работа при подъеме плиты в воздухе составляет примерно 254.0 кДж. Работа при подъеме плиты в воде составляет примерно 159.9 кДж.