4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин. и нагнал опоздание на 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

Пусть \(x\) км/ч — скорость поезда по расписанию. Тогда фактическая скорость равна \(x+10\) км/ч.

Время выигрыша составило \(16\) минут, то есть \(\frac{16}{60}=\frac4{15}\) часа.

Составим уравнение:

\(\frac{80}{x}-\frac{80}{x+10}=\frac4{15}\).

\(\frac{800}{x(x+10)}=\frac4{15}\),
\(12000=4x(x+10)\),
\(x^2+10x-3000=0\).

\(D=10^2+4\cdot3000=12100\), \(\sqrt D=110\).

\(x=\frac{-10+110}{2}=50\) км/ч. Отрицательный корень не подходит.

Ответ: 50 км/ч.