4. PE и MF — высоты треугольника MNP. MF пересекает PE в точке O. Какие из высказываний верны? 1) △ENP ∼ △FNM; 2) △MFP ∼ △PEM; 3) △MNP ∼ △MOP; 4) △MEO ∼ △PFO. Варианты: 1) 2, 3; 2) 1, 4; 3) 1, 2; 4) 3, 4.

1) △ENP и △FNM прямоугольные: углы при E и F равны 90°. Кроме того, углы при N одинаковы, поскольку NE лежит на NM, а NF — на NP. Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

2) △MFP и △PEM прямоугольные при F и E. Однако равенство их острых углов из условия не следует; утверждение неверно в общем случае.

3) △MNP и △MOP не подобны в общем случае: из условия не следует равенство соответствующих углов.

4) △MEO и △PFO прямоугольные при E и F. Их углы при O равны как вертикальные, поэтому треугольники подобны по двум углам.

Ответ: верны утверждения 1 и 4, вариант 2.