4. Периметр прямоугольника равен 10, а площадь равна 4,5. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Из периметра следует: \(2(a+b)=10\), значит, \(a+b=5\). Площадь даёт \(ab=4.5\).

По теореме Пифагора квадрат диагонали равен \(d^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=25-9=16\). Так как диагональ положительна, \(d=4\).

Ответ: 4.