4. Периметр ромба равен 80 см, один из углов равен 60. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.

Сторона ромба равна \(80:4=20\) см. Диагональ, противолежащая углу 60°, — сторона треугольника, образованного двумя соседними сторонами ромба; эти стороны по 20 см, а угол между ними равен 60°.

По теореме косинусов:

\(d^2=20^2+20^2-2\cdot20\cdot20\cdot\cos60°=400\), поэтому \(d=20\) см.

Ответ: 20 см.