4. Периметр ромба равен 80 см, один из углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противоположной этому углу.

Сторона ромба равна \(80:4=20\) см. Диагональ, противоположная данному углу, соединяет концы двух сторон, образующих угол 60°. Вместе с этими сторонами она образует треугольник с двумя равными сторонами по 20 см и углом между ними 60°.

По теореме косинусов длина диагонали \(d\) удовлетворяет равенству \(d^2=20^2+20^2-2\cdot20\cdot20\cos60°=400\), поэтому \(d=20\) см.

Ответ: 20 см.