4. Период колебаний математического маятника на Земле составляет 4 с. Как изменится период колебаний, если длину нити уменьшить в 4 раза?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

Найти:

Решение:

Формула периода колебаний математического маятника:

T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}

Где:

Из формулы видно, что период колебаний прямо пропорционален квадратному корню из длины нити ($$T \propto \sqrt{L}$$).

Пусть начальная длина нити равна $$L_1$$, тогда начальный период $$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}$$.

Новая длина нити $$L_2$$ будет в 4 раза меньше начальной:

L_2 = \frac{L_1}{4}

Новый период колебаний $$T_2$$ будет:

T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}

T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1/4}{g}}

T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{L_1}{g}}

T_2 = 2\pi \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\frac{L_1}{g}}

T_2 = \frac{1}{2} \left( 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} \right)

Видим, что $$T_2 = \frac{1}{2} T_1$$.

Подставляем начальное значение периода:

T_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ с}

T_2 = 2 \text{ с}

Ответ: Период колебаний уменьшится в 2 раза и составит 2 с.