4. Периоды обращения вокруг Солнца планет земной группы составляют: Меркурия — 88 суток, Венеры — 225 суток, Земли — 365 суток, Марса — 687 суток. Через какой наименьший период времени состоится парад планет, при котором в своем движении по орбите планеты оказываются на одной линии?

Используем учебную модель: считаем, что парад повторяется, когда все планеты одновременно завершают целое число оборотов и возвращаются в исходное положение на орбитах. Тогда нужно найти НОК периодов обращения.

Разложим периоды на простые множители: \(88=2^3\cdot11\), \(225=3^2\cdot5^2\), \(365=5\cdot73\), \(687=3\cdot229\).

Берём наибольшую степень каждого простого множителя: \(\operatorname{НОК}=2^3\cdot3^2\cdot5^2\cdot11\cdot73\cdot229=330\,996\,600\) суток.

Это решение относится к упрощённой модели задачи: реальные моменты выстраивания планет на одной линии нельзя точно определить одним лишь НОК периодов обращения.

Ответ: 330 996 600 суток (в принятой упрощённой модели).