4. Первая космическая скорость у поверхности некоторой планеты равна 8 км/с. Спутник движется по круговой орбите на высоте 3 радиусов планеты над её поверхностью. Определите скорость спутника.

Высота орбиты равна \(3R\), поэтому расстояние от центра планеты до спутника: \(r=R+3R=4R\).

Для круговой орбиты скорость обратно пропорциональна квадратному корню из расстояния до центра. У поверхности \(v_1=\sqrt{GM/R}=8\) км/с, поэтому

\(v=\sqrt{\frac{GM}{4R}}=\frac{v_1}{2}=4\) км/с.

Ответ: 4 км/с.