4. Первую половину пути человек шёл с постоянной модулю скоростью \(v\), а вторую половину пути — со скоростью в 2 раза большей. Найдите среднюю скорость движения человека.

Пусть весь путь равен \(2s\). Тогда каждая его половина равна \(s\).

Время на первую половину: \(t_1=\frac{s}{v}\). На вторую, пройденную со скоростью \(2v\): \(t_2=\frac{s}{2v}\).

Полное время: \(t=t_1+t_2=\frac{3s}{2v}\).

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени: \(v_{\text{ср}}=\frac{2s}{3s/(2v)}=\frac{4v}{3}\).

Ответ: \(v_{\text{ср}}=\frac{4v}{3}\).