5. Лодка держит курс перпендикулярно берегу реки со скоростью \(v_1=5{,}0\) км/ч относительно воды. Скорость течения \(v_2=1{,}0\) м/с. Найдите скорость лодки относительно берега.

Скорость лодки относительно воды направлена перпендикулярно берегу, а скорость течения — вдоль берега. Эти скорости взаимно перпендикулярны.

Переведём скорость лодки в метры в секунду: \(5{,}0\) км/ч \(=\frac{5000}{3600}\) м/с \(=\frac{25}{18}\) м/с.

Скорость относительно берега — векторная сумма скорости лодки относительно воды и скорости течения. По теореме Пифагора:

\(v=\sqrt{v_1^2+v_2^2}=\sqrt{(25/18)^2+1^2}\approx1{,}71\) м/с.

Ответ: скорость лодки относительно берега примерно \(1{,}71\) м/с (или \(6{,}16\) км/ч).