4. Планета имеет радиус, в 2 раза меньший радиуса Земли. Известно, что ускорение свободного падения на поверхности этой планеты такое же, как на Земле. Чему равно отношение массы этой планеты к массе Земли?

Шаг 1. Используем формулу ускорения свободного падения у поверхности планеты: \(g=\dfrac{GM}{R^2}\).

Шаг 2. Поскольку ускорения свободного падения одинаковы, отношение масс равно отношению квадратов радиусов:

\(\dfrac{M_{\text{планеты}}}{M_{\text{Земли}}}=\dfrac{g_{\text{планеты}}}{g_{\text{Земли}}}\left(\dfrac{R_{\text{планеты}}}{R_{\text{Земли}}}\right)^2=1\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}.\)

Ответ: масса планеты составляет \(\dfrac{1}{4}\) массы Земли; отношение масс — 1:4.