4. Площадь любого выпуклого четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 1/2 d₁d₂ sin α, где d₁, d₂ — длины его диагоналей, а α — угол между ними. Вычислите S, если S = 21, d₁ = 7, d₂ = 15.

В условии уже указано значение площади \(S=21\). Если требуется найти угол между диагоналями, подставим данные в формулу: \(21=\frac12\cdot7\cdot15\sin\alpha\).

Тогда \(\sin\alpha=\frac{42}{105}=0.4\). Для угла между диагоналями выпуклого четырёхугольника принимаем значение от 0° до 90°, поэтому \(\alpha=\arcsin(0.4)\approx23.58°\).

Ответ: площадь равна 21; угол между диагоналями приблизительно 23.58°.