4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30см², а площадь основания - 9π см². Найдите объем цилиндра.

Решение:

Объем цилиндра вычисляется по формуле \( V = S_{осн} · h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра равна \( S_{oc} = 2r · h \), где \( r \) — радиус основания.

Площадь основания равна \( S_{осн} = π r^2 \).

Из условия нам дано:

\( S_{oc} = 30 \) см²

\( S_{осн} = 9π \) см²

Из формулы площади основания найдём радиус \( r \):

\[ 9π = π r^2 \]

\[ r^2 = 9 \]

\[ r = 3 \) см.

Теперь найдём высоту \( h \) из площади осевого сечения:

\[ 30 = 2 · 3 · h \]

\[ 30 = 6h \]

\[ h = 5 \) см.

Наконец, найдём объем цилиндра:

\[ V = S_{осн} · h = 9π · 5 = 45π \) см³.

Ответ: 45π см³.