4. Площадь основания конуса равна 45. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 4 и 8, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Высота конуса равна \(4+8=12\). Сечение подобно основанию, а коэффициент подобия равен отношению расстояния от вершины до сечения к высоте конуса: \(\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\).

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(S_{\text{сечения}}=45\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^2=5\).

Ответ: 5.