4. По данному графику проекции ускорения построить графики для координаты и проекции скорости тела.

Замечание: на рисунке вертикальная ось подписана \(v_x\), м/с, поэтому график фактически является графиком скорости, а не ускорения. Решение выполнено по изображённому графику скорости.

Из графика:

• на участке \(0\leqslant t\leqslant1\): скорость возрастает от 6 до 8 м/с;
• на участке \(1\leqslant t\leqslant3\): \(v_x=8\) м/с;
• на участке \(3\leqslant t\leqslant4\): скорость уменьшается от 8 до 4 м/с;
• на участке \(4\leqslant t\leqslant5\): \(v_x=4\) м/с.

Поэтому

\[v_x(t)=\begin{cases}6+2t,&0\leqslant t\leqslant1,\\8,&1\leqslant t\leqslant3,\\20-4t,&3\leqslant t\leqslant4,\\4,&4\leqslant t\leqslant5.\end{cases}\]

Обозначим начальную координату через \(x_0=x(0)\). Интегрируя скорость, получаем:

\[x(t)=\begin{cases}x_0+6t+t^2,&0\leqslant t\leqslant1,\\x_0+8t-1,&1\leqslant t\leqslant3,\\x_0+19+20(t-3)-2(t-3)^2,&3\leqslant t\leqslant4,\\x_0+35+4(t-4),&4\leqslant t\leqslant5.\end{cases}\]

Опорные точки для построения графиков: для \(v_x(t)\) — \((0;6)\), \((1;8)\), \((3;8)\), \((4;4)\), \((5;4)\); для \(x(t)\) — \((0;x_0)\), \((1;x_0+7)\), \((3;x_0+23)\), \((4;x_0+37)\), \((5;x_0+41)\).

Ответ: график скорости имеет указанные линейные и горизонтальные участки, а график координаты строится по приведённой кусочной формуле.