6. По данному графику проекции ускорения построить графики для координаты и проекции скорости тела.

С графика ускорения:

\[a_x(t)=\begin{cases}2\ \text{м/с}^2,&0\leqslant t\leqslant2,\\-2\ \text{м/с}^2,&2\leqslant t\leqslant4,\\1\ \text{м/с}^2,&4\leqslant t\leqslant5.\end{cases}\]

Начальные значения на рисунке не указаны, поэтому обозначим их: \(v_x(0)=v_0\), \(x(0)=x_0\).

Интегрируем ускорение:

\[v_x(t)=\begin{cases}v_0+2t,&0\leqslant t\leqslant2,\\v_0+8-2t,&2\leqslant t\leqslant4,\\v_0+t-4,&4\leqslant t\leqslant5.\end{cases}\]

Значения скорости в характерных точках: \(v_x(0)=v_0\), \(v_x(2)=v_0+4\), \(v_x(4)=v_0\), \(v_x(5)=v_0+1\). График скорости состоит из трёх отрезков прямых.

Интегрируя скорость, получаем координату:

\[x(t)=\begin{cases}x_0+v_0t+t^2,&0\leqslant t\leqslant2,\\x_0+2v_0+4+(v_0+4)(t-2)-(t-2)^2,&2\leqslant t\leqslant4,\\x_0+4v_0+8+v_0(t-4)+\frac{(t-4)^2}{2},&4\leqslant t\leqslant5.\end{cases}\]

Опорные значения координаты: \(x(0)=x_0\), \(x(2)=x_0+2v_0+4\), \(x(4)=x_0+4v_0+8\), \(x(5)=x_0+5v_0+8.5\). На всех трёх участках график координаты является параболой.

Ответ: график скорости строится по точкам \((0;v_0)\), \((2;v_0+4)\), \((4;v_0)\), \((5;v_0+1)\), а график координаты — по приведённой кусочной формуле. Для численного построения нужны заданные начальные значения \(x_0\) и \(v_0\).