4. По электронной почте послано три сообщения общим объемом 600 килобайт. Объем первого сообщения на 300 килобайт меньше объема третьего и в 3 раза меньше объема второго. Найдите объем каждого сообщения.

Решение:

Пусть \( x \) — объем третьего сообщения (в килобайтах).

1. Объем первого сообщения на \( 300 \) Кб меньше третьего, значит, его объем равен \( x - 300 \) Кб.
2. Объем первого сообщения в 3 раза меньше объема второго. Это значит, что объем второго сообщения в 3 раза больше объема первого. Значит, объем второго сообщения равен \( 3(x - 300) \) Кб.
3. Общий объем трех сообщений равен \( 600 \) Кб. Составим уравнение, сложив объемы всех трех сообщений: \( (x - 300) + 3(x - 300) + x = 600 \).
4. Раскроем скобки: \( x - 300 + 3x - 900 + x = 600 \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( 5x - 1200 = 600 \).
6. Перенесем \( -1200 \) в правую часть: \( 5x = 600 + 1200 \).
7. Вычислим: \( 5x = 1800 \).
8. Найдем \( x \), разделив \( 1800 \) на \( 5 \): \( x = \frac{1800}{5} = 360 \) Кб. Это объем третьего сообщения.
9. Найдем объем первого сообщения: \( x - 300 = 360 - 300 = 60 \) Кб.
10. Найдем объем второго сообщения: \( 3(x - 300) = 3(360 - 300) = 3 \cdot 60 = 180 \) Кб.

Проверим: \( 60 + 180 + 360 = 600 \) Кб. Все верно.

Ответ: Объем первого сообщения — \( 60 \) Кб, второго — \( 180 \) Кб, третьего — \( 360 \) Кб.