№ 4. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Р, Е, В, Н, О, С, Т, Ь. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Ь — 0, С — 11. Для шести оставшихся букв кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ВЕРНОСТЬ, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Кодовые слова для букв Ь и С занимают ветви 0 и 11. Поэтому остальные шесть кодовых слов должны начинаться с 10. Чтобы суммарная длина была минимальной, внутри этой ветви можно распределить длины кодов как 2, 2, 3, 3, 3, 3 (это минимальный набор длин для шести префиксно-свободных кодов).

С учётом общего префикса 10 длины этих шести кодов равны 4, 4, 5, 5, 5, 5. Буквы Ь и С имеют длины 1 и 2.

В слове ВЕРНОСТЬ каждая из восьми букв встречается один раз, поэтому общее количество знаков: 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 1 + 2 = 31.

Ответ: 31 двоичный знак.