4) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Г, Д, Е и Ж. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 1; для буквы Б используется кодовое слово 01. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв?

Кодовые слова А = 1 и Б = 01 уже занимают ветви, начинающиеся с 1 и 01. Поэтому пять остальных кодовых слов должны находиться в ветви 00.

Чтобы получить пять кодовых слов с минимальной суммарной длиной, делим свободные узлы двоичного дерева, начиная с наиболее коротких. Относительно префикса 00 получаются длины 2, 2, 2, 3 и 3. С учётом двух знаков префикса это длины 4, 4, 4, 5 и 5.

Суммарная длина пяти новых слов равна 4 + 4 + 4 + 5 + 5 = 22. Для заданных слов длина равна 1 + 2 = 3. Итого 22 + 3 = 25.

Ответ: 25.