5) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Г, Д, Е и Ж. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 1; для буквы Б используется кодовое слово 011. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв?

Кодовое слово А = 1 занимает ветвь, начинающуюся с 1, а Б = 011 занимает соответствующую ветвь внутри начала 0. Свободны узел 010 и ветвь 00.

Одно из пяти оставшихся слов можно взять равным 010 (длина 3). В ветви 00 размещаем четыре слова минимальной суммарной длины: например, 0000, 0001, 0010, 0011 (длина каждого — 4). Эти слова удовлетворяют условию Фано.

Общая длина равна 1 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 = 23. Более короткое размещение невозможно: если не использовать 010, все пять оставшихся слов пришлось бы разместить в ветви 00, и их минимальная суммарная длина составила бы 22, что вместе с заданными словами даёт 26.

Ответ: 23.