6) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Г, Д, Е и Ж. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А используется кодовое слово 10; для буквы Б используется кодовое слово 011. Какова минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв?

Слова А = 10 и Б = 011 исключают из дальнейшего использования ветви с этими префиксами. Свободные узлы, с которых можно начать оставшиеся слова, — 00, 010 и 11; их длины равны 2, 3 и 2.

Для пяти оставшихся букв нужно получить пять свободных листьев. Разделим узлы 00 и 11 на дочерние узлы. Тогда получаем пять слов длины 3: дочерние узлы от 00 и 11, а также 010. Их суммарная длина — 5 · 3 = 15. Это минимально: два разделения узлов длины 2 дают наименьшее увеличение суммарной длины.

Добавляем длины заданных слов: 15 + 2 + 3 = 20.

Ответ: 20.