4. По рис. 54 решите треугольник ABC: AB = 7, ∠B = 45°, внешний угол при C равен 120°.

Внешний угол при C и внутренний угол ACB — смежные:

∠C = 180° − 120° = 60°.

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠A = 180° − 45° − 60° = 75°.

По теореме синусов, поскольку AB = 7 лежит напротив угла C:

AC / sin 45° = BC / sin 75° = 7 / sin 60°.

AC = 7 · sin 45° / sin 60° = 7√6 / 3.

BC = 7 · sin 75° / sin 60° = 7(3√2 + √6) / 6.

Ответ: ∠A = 75°, ∠B = 45°, ∠C = 60°; AB = 7, AC = 7√6 / 3, BC = 7(3√2 + √6) / 6.