4) По рисунку: в четырёхугольнике PQRE проведена диагональ PR; PE = QR, ∠EPR = ∠QRP, ∠QPR = 43°. Найдите x = ∠PRE. Рассмотрим треугольники и докажем их равенство.

Рассмотрим \(\triangle PER\) и \(\triangle RQP\).

1. \(PE = RQ\) — отмечено на рисунке.
2. \(\angle EPR = \angle QRP\) — отмечено дугами.
3. \(PR = RP\) — общая сторона.

Следовательно, \(\triangle PER = \triangle RQP\) по двум сторонам и углу между ними.

Соответствующие углы равны: \(\angle PRE = \angle QPR\). Поэтому \(x = 43^\circ\).

Ответ: \(x = 43^\circ\).