5) По рисунку: BP = DL, PK = CL, ∠BPK = ∠DLC = 90°, ∠PBK = 54°. Найдите x = ∠LDC. Рассмотрим треугольники и докажем их равенство.

Рассмотрим \(\triangle BPK\) и \(\triangle DLC\); соответствие вершин: \(B \leftrightarrow D\), \(P \leftrightarrow L\), \(K \leftrightarrow C\).

1. \(BP = DL\) — отмечено одной засечкой.
2. \(PK = LC\) — отмечено двумя засечками.
3. \(\angle BPK = \angle DLC = 90^\circ\) — оба угла прямые.

Следовательно, \(\triangle BPK = \triangle DLC\) по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие углы равны, поэтому \(x = \angle LDC = \angle PBK = 54^\circ\).

Ответ: \(x = 54^\circ\).