6. Определи, истинны или ложны данные высказывания. Построй отрицания ложных высказываний:

Решение:

1. \( \forall x \in \mathbb{N}: x^2 = 2x \)
• Это высказывание ложно. Например, для \( x = 3 \), \( 3^2 = 9 \), а \( 2 \cdot 3 = 6 \). \( 9 \neq 6 \).
• Отрицание: \( \exists x \in \mathbb{N}: x^2 \neq 2x \).
2. \( \exists m \in \mathbb{N}: 5m+1 = 16 \)
• \( 5m = 16 - 1 \)
• \( 5m = 15 \)
• \( m = 3 \). Так как \( 3 \in \mathbb{N} \), высказывание истинно.
• Отрицание строить не нужно, так как высказывание истинно.
3. \( \forall a, b \in \mathbb{R}: ab = ba \)
• Это высказывание истинно. Умножение действительных чисел коммутативно.
• Отрицание строить не нужно, так как высказывание истинно.
4. \( \exists c, d \in \mathbb{R}: c+d < 2 \)
• Это высказывание истинно. Например, если \( c = 0 \) и \( d = 1 \), то \( c+d = 1 < 2 \).
• Отрицание строить не нужно, так как высказывание истинно.

Ответ: а) Ложно. Отрицание: \( \exists x \in \mathbb{N}: x^2 \neq 2x \); б) Истинно; в) Истинно; г) Истинно.